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Elettrotecnica

Dimensionamento di un trasformatore: Calcolo dei parametri

Proseguiamo il dimensionamento del trasformatore iniziato nell'articolo "Dimensionamento di un trasformatore" proponendoci di calcolare i valori di R0, R1, R2, Xd1 e X0.

Riepiloghiamo i dati definiti nell'articolo citato sopra

Dati di specifica

  • Tensione primaria         V1 = 220 V
  • Tensione secondaria     V2 = 100 V
  • Potenza nominale         S =1 kVA
  • Frequenza                     f = 50 Hz sinusoidale

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Calcolo dei parametri del trasformatore reale in regime sinusoidale

Il trasformatore reale, oltre ad assorbire una corrente magnetizzante, presenta delle perdite nel ferro e nel rame. La valutazione di queste perdite in regime sinusoidale e il valore da attribuire ai componenti del circuito equivalente costituiscono l'argomento di questo articolo.

Perdite nel ferro

Come già accennato sono dovute all'isteresi e alle correnti parassite. Le prime dipendono dalla caratteristica magnetica del materiale e dal valore di induzione massima raggiunta. La valutazione analitica di queste perdite è difficoltosa, in quanto il ciclo d’isteresi ha variazioni anche notevoli tra vari lotti dello stesso materiale e l'area racchiusa dal ciclo dipende dalliinduzione massima con legge quasi quadratica.

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Dimensionamento di un trasformatore: calcolo della corrente magnetizzante

L2fig1.3.11

Fig. 2.11 - Caratteristica di magnetizzazione del Fe-Si.

Riprendendo il trasformatore dimensionato nell'articolo «Calcolo del circuito magnetico e degli avvolgimenti», ci proponiamo di calcolare la corrente magnetizzante.

Ricaviamo innanzitutto la caratteristica magnetica del trasformatore, considerando che i lamierini sono del tipo Fe-Si al 4%, e hanno la caratteristica riportata in fig.2.11.

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Corrente Magnetizzante

L2fig1.3.9

Fig. 2.9 - Forma d’onda della corrente magnetizzante. Per ogni istante t1, t2, ecc. si determina il corrispondente valore Φ1, Φ2, ecc. che viene riportato sulla caratteristica (a). Da questa si ricavano i valori di I, Iecc., che riportati sul diagramma (c) permettono di costruire l'andamento nel tempo di Iμ.

Nel dimensionare un trasformatore è conveniente mantenere la corrente magnetizzante a valori piccoli rispetto alla corrente nominale, per non riscaldare inutilmente l'avvolgimento primario.

A tale scopo è necessario ridurre la riluttanza del circuito magnetico, contenendo il traferro entro valori minimi.

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Dimensionamento di un trasformatore

Gli elementi di teoria sviluppati fino a questo momento permettono di eseguire un progetto di trasformatore.

Assumiamo i seguenti dati di targa:

Tensione primaria: V1 = 220 V

Tensione secondaria: V2 = 100 V

Potenza in uscita: S =1 kVA

Frequenza: f = 50 Hz

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Trasformatore ideale in regime sinusoidale

L2fig1.3.1

Fig. 2.1 - Circuito equivalente del trasformatore in regime sinusoidale sotto carico che considera solo la corrente magnetizzante.

Il circuito equivalente, ricavato nell'articolo «Trasformatore ideale sotto carico», può essere utilizzato per qualunque forma d'onda della tensione primaria.

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Trasformatore reale

L2fig1.2.9

Fig. 1.9 - Circuito equivalente di un trasformatore reale che considera solo le perdite nel rame.

Le ipotesi dell'articolo «Trasformatore ideale sotto carico», che consentono di ritenere il trasformatore ideale, sono condizioni alle quali si deve tendere nel costruire un trasformatore, ma che in pratica non sono completamente realizzabili.

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Trasformatore monofase ideale a vuoto

L2fig1.2.1

Fig. 1.1 - Modello semplificato di un trasformatore.

Nell'utilizzo e nella distribuzione dell'energia elettrica è necessario disporre di volta in volta del livello di tensione più conveniente: le linee di trasporto dell'energia richiedono tensioni di parecchie migliaia di volt (tipicamente 135, 220 e 400 kV) allo scopo di trasmettere grandi potenze con valori di corrente contenuti, mentre gli apparecchi utilizzatori, per evidenti motivi di sicurezza, devono funzionare a tensione più bassa.

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Potenza in un carico a triangolo equilibrato

fig5.2.3

Fig. 2.3 - Potenza con carico collegato a triangolo.

Nel caso di collegamento a triangolo equilibrato, come in fig. 5.2.3, le potenze attiva e reattiva possono essere calcolate come somma delle potenze nelle singole fasi

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Carico trifase Squilibrato

fig5.1.11

Fig. 1.11. - Collegamento a stella carico squilibrato; a) con neutro: In ≠0; V0'0 =0; b) senza neutro: In =0; V0'0≠0.

Se almeno una delle tre impedenze di un carico trifase risulta diversa dalle altre, in modulo 0 in angolo, il carico è detto squilibrato.

In fig. 1.11 a) è rappresentato un collegamento a stella con neutro, che alimenta un carico squilibrato. Il potenziale del punto 0’ risulta uguale a quello del punto 0, perché i due centri stella sono cortocircuitati dal conduttore di neutro. Le tre correnti di linea coincidono con quelle di fase

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Trasformatore ideale sotto carico

L2fig1.2.8

Fig. 1.8 - Circuito equivalente di un trasformatore ideale.

Chiudendo il secondario sul carico S, circolerà la corrente i2. L'avvolgimento secondario diventa sede della corrente concatenata

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Rifasamento nei sistemi Trifasi

fig5.2.6

Fig. 2.6 - Rifasamento di un circuito trifase.

Il rifasamento, già illustrato all'articolo «Rifasamento», per i sistemi monofasi, è adottato anche, e soprattutto, nei sistemi trifasi quando la potenza reattiva assorbita è troppo rilevante.

I motivi che inducono ad effettuare il rifasamento sono già stati esposti nell'articolo «Rifasamento»: essi restano validi, a maggior ragione, per i sistemi trifasi che assorbono normalmente potenze notevoli.

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Potenza con carico equilibrato, collegato a stella , con e senza neutro

fig5.2.2

Fig. 2.2. - Potenza con carico collegato a stella.

Nel caso di carico collegato a stella con neutro, si assume come riferimento proprio il neutro, cioè il centro stella dei generatori (fig. 2.2); con questa scelta del riferimento vengono prese in considerazione le tensioni stellate e gli addendi che formano la potenza totale vengono a coincidere con le potenze nelle singole fasi. Le potenze attiva e reattiva risultano

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Carico trifase equilibrato

fig5.1.6

Fig. 1.6 - Carico trifase equilibrato a stella.

Consideriamo il circuito di fig. 1.6, nel quale tre impedenze Z, uguali fra loro, sono collegate a stella. Questa configurazione costituisce un carico trifase equilibrato. Se, al contrario, anche una sola impedenza fosse diversa dalle altre due, il carico sarebbe squilibrato.

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Trasformatore monofase ideale

L2fig1.2.5

Fig. 1.5 - Schema elettrico di un trasformatore. Convenzioni di segno delle tensioni e delle correnti.

Consideriamo la fig. 1.5 dove due avvolgimenti aventi rispettivamente N1 e N2 spire sono avvolti intorno a un nucleo magnetico.

Per semplicità di trattazione e in prima approssimazione consideriamo il trasformatore ideale con le seguenti caratteristiche:

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Potenza nei carichi squilibrati, collegati a stella o a triangolo

fig5.2.4 

Fig. 2.4 - Potenza con collegamento squilibrato a stella senza neutro.

Nel caso di carichi squilibrati collegati a stella con neutro è conveniente assumere come punto di riferimento il neutro stesso; l'espressione della potenza risulta

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Potenza nei sistemi trifasi

fig5.2.1

Fig. 2.1 - Potenza in sistema polifase.

In un sistema trifase la potenza istantanea assorbita è pari alla somma algebrica delle potenze istantanee di ciascuna fase

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Sistemi Polifasi

fig5.1.1

Fig. 1.1 -  Sistema trifase. a) alternatore trifase; b generatori; c rappresentazione vettoriale. P = Principio avvolgimento F =fine avvolgimento.

Per sistema polifase si intende un complesso costituito da generatori di tensione o di corrente alternata, che lavorano alla stessa frequenza e le cui tensioni sono sfasate di un angolo costante l'una dall'altra.

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Written on 26/04/2015, 13:30 by garkonda
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Written on 11/04/2015, 12:00 by garkonda
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Written on 05/01/2015, 08:58 by garkonda
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Written on 23/10/2014, 06:57 by garkonda
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Written on 12/10/2014, 13:08 by garkonda
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Written on 27/09/2014, 12:31 by garkonda
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Written on 25/09/2014, 05:40 by garkonda
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