Energia immagazzinata nel condensatore

Dettagli: Categoria: Elettrotecnica; Pubblicato Mercoledì, 15 Maggio 2013 12:47; Scritto da Super User; Visite: 6307

fig2.2.5

Fig 2.5 - Carica del condensatore per mezzo del generatore di corrente ed energia immagazinata

Calcoliamo l’energia immagazzinata dal condensatore di ﬁg. 2.5 dopo il tempo T. Per il principio di conservazione, non essendo presente alcuna dissipazione, il condensatore immagazzina esattamente l’energia erogata dal generatore, che può essere facilmente calcolata; il diagramma e) di ﬁg. 2.5 rappresenta l’andamento nel tempo della potenza in uscita dal generatore, ottenuta moltiplicando, in ogni istante, la corrente per la tensione. Nell'intervallo Δt l’energia scambiata corrisponde al prodotto

${\color{Red} \mathbf{ \Delta W=P_{max} \Delta t }}$

ed è rappresentata dall’area evidenziata.

Durante l’intero intervallo da zero a T, l’energia totale è ottenuta come somma di tutti i contributi elementari, ed equivale all’area del triangoIo sotteso alla retta della potenza e tratteggiato in ﬁgura

${\color{Red} \mathbf{ W= \frac{1}{2}P_{1}T=\frac{1}{2}I*V_{1}T=\frac{1}{2}Q_{1}V_{1} }} \;\;poiche\;\; {\color{Red} \mathbf{ Q_{1}=I*T }}$

Ricordando inoltre che Q = CV, l’energia immagazzinata nel condensatore può essere espressa indifferentemente da una delle seguenti espressioni equivalenti

${\color{Red} \mathbf{ W= \frac{1}{2}QV =\frac{1}{2} CV^{2}= \frac{1}{2}\frac{Q^{2}}{C} }}$