Collegamenti fra condensatori

Dettagli: Categoria: Elettrotecnica; Pubblicato Lunedì, 30 Novembre -0001 00:00; Scritto da Super User; Visite: 4952

I condensatori, come tutti gli altri bipoli, possono essere collegati tra di loro per formare reti complesse; anche per essi vale il concetto di bipolo equivalente.

Nel caso speciﬁco per capacità equivalente si intende quella capacità che, sostituita al gruppo in esame, lascia inalterato il rapporto Q/ V complessivo.
Analizziamo i due collegamenti in serie ed in parallelo. Più condensatori sono collegati in serie se presentano sulle armature la stessa carica. Si riconosce il collegamento serie quando fra un’armatura e l’altra non si incontra alcuna diramazione, come in ﬁg. 2.7 a).

La capacità equivalente C_eq di più condensatori in serie è data dalla seguente espressione dove C₁, C₂, ... C_n, rappresentano le singole capacità

${\color{Red} \mathbf{ C_{eq}=\frac{1}{\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+.....+\frac{1}{C_{n}} } }}$

Infatti:

${\color{Red} \mathbf{ V_{tot}=V_{1}+V_{2}+...+V_{n}=\frac{Q}{C_{1}}+\frac{Q}{C_{2}}+...+\frac{Q}{C_{n}}=Q\left (\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+...+\frac{1}{C_{n}} \right ) }}$

${\color{Red} \mathbf{ C_{eq}=\frac{Q}{V_{tot}}=\frac{1}{\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+.....+\frac{1}{C_{n}} } }}$

La capacità equivalente è sempre minore della più piccola capacità della serie; n capacità uguali di valore C, poste in serie, danno luogo ad una capacità equivalente

${\color{Red} \mathbf{ C_{eq}=\frac{C}{n} }}$

fig2.2.7

Fig 2.7 - Condensatori in serie ed in parallelo

Nel caso di due sole capacitai in serie si ricava

Si osserva inoltre che la tensione si ripartisce ai capi dei vari condensatori in proporzione inversa rispetto alla capacità, e che quindi il condensatore con capacità minore deve sopportate la tensione maggiore.

Più condensatori sono collegati in parallelo quando sono sottoposti alla stessa tensione; si riconoscono poiché sono tutti collegati fra gli stessi due punti (ﬁg.2.7 b).

La capacità equivalente è data dalla somma delle singole capacità:

${\color{Red} \mathbf{ C_{eq}=C_{1}+C_{2}+...+C_{n} }}$

Infatti:

${\color{Red} \mathbf{ Q=Q_{1}+Q_{2}+...+Q_{n}=V(C_{1}+C_{2}+...+C_{n}) }}$

${\color{Red} \mathbf{ C_{eq}=\frac{Q}{V}=C_{1}+C_{2}+...+C_{n} }}$

Ne consegue che la C_eq è maggiore della capacità più grande, e che n condensatori identici, di capacitai C, posti in parallelo, assumono una

${\color{Red} \mathbf{ C_{eq}=nC }}$

In generale, vista l’analogia fra la legge di Ohm e l’equazione della capacità del condensatore, per risolvere qualsiasi rete di soli condensatori si possono utilizzare gli stessi teoremi e gli stessi metodi già visti per le reti di resistori, con l'avvertenza di far corrispondere alla corrente la carica ed alla resistenza l'inverso della capacità.

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