Tensione indotta in un conduttore

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Categoria: Elettrotecnica

Pubblicato Sabato, 10 Agosto 2013 16:07

Scritto da Super User

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Fig 1.4 - Tensione indotta in un conduttore mobile immerso in un campo magnetico

Consideriamo la disposizione sperimentale di fig. 1.4 a), dove il conduttore mobile di lunghezza l è percorso dalla corrente I ed è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al foglio e di verso entrante (simboleggiato dai segni + + + che rappresentano i vettori entranti perpendicolarmente nel foglio).

La forza agente sul conduttore sarà F. Se consideriamo un conduttore ideale di resistenza trascurabile, la caduta di tensione ai suoi capi sarà nulla, come sarà nulla la potenza fornita dal generatore. Ora permettiamo al conduttore di muoversi nella direzione della forza. Esso compie in tal modo un lavoro meccanico pari al prodotto della forza per lo spostamento. Se tale spostamento avviene alla velocità istantanea v, la potenza meccanica sviluppata sarà

essendo

dove la potenza è misurata in W, la forza in N, la velocità in m/s.

Per il principio di conservazione dell’energia, il generatore dovrà fornire in ciascun istante una potenza elettrica Pel, uguale alla potenza meccanica

cioè

Ai capi del conduttore mobile si manifesta perciò una tensione indotta e, che, dalla formula precedente, risulta

Il rapporto F / I è proprio la costante elettromeccanica K_E, già nota dall'articolo "Costante Elettromeccanica" Possiamo scrivere perciò

dove

Se, come nell’esempio, sen α=1 (α =90°), la tensione indotta è data dall’espressione

Se il verso della velocità è concorde con quello della forza, come indicato in fig. 1.4 a), il dispositivo eroga potenza meccanica ed assorbe potenza elettrica dal generatore: il segno positivo della tensione indotta si trova perciò sul punto A, poiché il conduttore mobile si comporta da utilizzatore (funzionamento da motore). 

Se invece il verso della velocità è contrario a quello della forza (questo può avvenire applicando dall’esterno una forza opposta ad F) come in fig. 1.4 b), il dispositivo assorbe potenza meccanica, eroga potenza elettrica al generatore, e quindi la tensione indotta presenta segno positivo sul punto B (funzionamento da alimentatore).

 Quanto detto finora ci consente di stabilire il segno della tensione indotta, o conoscendo direzione e verso di B’ e di v; per ricordarlo rapidamente è utile la regola della mano destra: se si aprono ad angolo retto le prime tre dita della mano destra e si attribuisce al pollice il verso della velocità ed all’indice il verso dell’induzione B, il medio indica il verso della tensione indotta (fig. 1.4c).

Dall’equazione K_E = B*l senα si osserva che il valore della tensione indotta è direttamente proporzionale all’induzione, alla velocità ed alla lunghezza, mentre è del tutto indipendente dalla corrente che percorre il conduttore. 

Muovendo il conduttore all’interno del campo magnetico si misura sempre ai suoi capi la tensione e = K_E*v, anche in assenza del generatore di corrente utilizzato per la precedente dimostrazione.

Fig 1.5

La possibilità di generare tensione elettrica utilizzando movimento meccanico è di grandissima importanza pratica, poiché permette la costruzione di generatori che trasformano potenza meccanica in potenza elettrica; di fatto quasi tutta l’energia elettrica viene prodotta con questo mezzo.

Come esempio di generatore di energia elettrica, si chiuda il circuito su un carico di resistenza R, come in fig. 1.5, e si spinga il conduttore mobile con velocità costante v; si ottengono i seguenti valori 

Potenza meccanica fornita dall’esterno al conduttore

Potenza elettrica erogata dal conduttore al carico

Grazie all’identità di K_E nelle due formule, le due potenze risultano coincidenti, rispettando così il principio di conservazione dell’energia.

In figura 1.6 è riportato un generatore che alimenta un conduttore immerso in campo magnetico. Indicando con R₁ la resistenza interna del generatore e con R₂ la resistenza del conduttore che si muove con velocità v, la corrente nel circuito risulta

Fig 1.6

Riassumiamo le relazioni fondamentali viste in questo articolo e in quello precedentete:

dove:

α = angolo fra conduttore e vettore B;
l = lunghezza del conduttore;

secondo la 1) K_E Viene misurato in N/A;

secondo la 2) K_E v1ene misurato V/m/s = V*s/m

Si può agevolmente verificare che le due unità di misura sono uguali. 

Ricordiamo inoltre che la coincidenza della costante K_E in entrambe le formule 1) e 2) non è casuale, ma è la diretta conseguenza del principio della conservazione dell’energia, che ci ha permesso di ricavare la formula 2).

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