Schiera di N conduttori paralleli
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- Categoria: Elettrotecnica
- Pubblicato Venerdì, 04 Ottobre 2013 14:44
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Fig 2.6 - Schiera di N conduttori paralleli
Disponiamo una schiera di N conduttori paralleli sulla lunghezza L, come in fig. 2.6; se la distanza h è molto minore dell'ampiezza L della schiera, ed il punto P si trova lontano dai bordi, si può considerare la schiera illimitata.
Ciascun conduttore è percorso dalla corrente I nello stesso senso. Come al solito calcoliamo il vettore B1 nel punto P1 come somma di tutti i contributi elementari di B prodotti su P1 da ciascun conduttore. Considerando ordinatamente tutte le coppie di conduttori simmetrici rispetto a 0, si osserva che tutte le componenti verticali si elidono. La direzione di B1 risultante è perciò parallela alla schiera.
Con una operazione matematica alquanto complessa si ricava:
Nella formula non compare il valore di h. Questo significa che il modulo di B risultante è costante al variare della distanza h dalla schiera (finché h è molto minore di L); l’induzione B2 nel punto P2 è perciò uguale a B1 nel punto P1.
Si può comprendere questo risultato pensando che ciascun conduttore produce su P2 un contributo B di minore ampiezza, a causa della maggiore distanza, ma con una componente orizzontale maggiore, a causa dell’angolo minore rispetto all'orizzontale. Sommando i contributi di tutti i conduttori i due fenomeni si compensano esattamente, e si ottiene una risultante B2 = B1.
L’induzione è anche costante al variare della posizione di 0, finché si rimane a discreta distanza dalle estremità; inoltre l’induzione B3 nel punto P3, e situato dalla parte opposta della schiera, ha lo stesso modulo di B1, e B2, ma verso opposto. Tutte le linee di induzione risultano parallele alla schiera di conduttori.