Calcolo dell'induttanza di un solenoide

Dettagli: Categoria: Elettrotecnica; Pubblicato Lunedì, 30 Novembre -0001 00:00; Scritto da Super User; Visite: 30387

Consideriamo un solenoide avente lunghezza l, diametro d piccolo rispetto a l, e numero di spire N. La sua sezione trasversale ha area S data dall'espressione

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ S=\frac{\mu}{4}*d^{2} }}$

Nell'articolo "Solenoide" ricordiamo che l’induzione all'interno del solenoide è costante in tutti i punti e Vale

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ B=4\pi *10^{-7}*\frac{N*I}{l} }}$

il flusso concatenato Φ_c è dato da

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \phi_{c}=N\phi =N*B*S=N*4 \pi *10^{-7} \frac{N*I}{l}*S =4\pi *10^{-7}*I*N^{2}*\frac{S}{l} }}$

l'induttanza risulta

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ L=\frac{\phi_{c}}{I}=4\pi *10^{-7}*N^{2}*\frac{S}{l} }}$

Il valore dell'induttanza è proporzionale alla sezione del solenoide; questo è evidente pensando che B è costante al variare del diametro, e quindi il flusso rimane direttamente proporzionale all'area S. La formula rimane valida con buona approssimazione anche per sezioni di forma diversa dalla circolare.

Per meglio comprendere che l’induttanza è proporzionale a N², si immagini, ad esempio, di raddoppiare il numero di spire lasciando invariata la corrente: l’induzione e quindi il flusso vengono raddoppiati. Il flusso concatena inoltre un numero doppio di spire, e quindi Φ_c risulta quadruplo

Ricordando che il coefficiente 4π*10^-7 è uguale a μ₀, l'espressione dell'iduttanza del solenoide assume la forma

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ L=\mu_{0}*N^{2}*\frac{S}{l} }}$

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