Metodo di Kirchhoff

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Categoria: Elettrotecnica

Pubblicato Sabato, 05 Gennaio 2013 13:35

Scritto da Super User

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  Una rete complessa è costituita da più generatori di tensione o di corrente che alimentano più resistori. In questo caso i metodi visti nei capitoli precedenti, che utilizzano il metodo della resistenza equivalente oppure della falsa posizione, non sono più sufficienti per calcolare le correnti e le tensioni in qualsiasi ramo della rete.

In presenza di più generatrici sono necessari metodi di validità generale, in grado di risolvere qualsiasi rete, per quanto complessa.
Il metodo di Kirchhoff basato sui ben noti principi illustrati nel capitolo principi di Kirchhoff e consiste nel reimpostare e risolvere un sistema di equazioni nel quale sono incognite le correnti nei vari rami, mentre sono noti i bipoli che costituiscono la rete. Nell'applicazione del metodo si precede come segue:

1. Si attribuiscono arbitrariamente i versi delle correnti in ogni ramo.
   
   
2. Si determina il numero N dei nodi presenti nel circuito e quindi si impostano N - 1 equazioni delle correnti ai nodi (si scarta un nodo qualsiasi), tenendo conto dei versi attribuiti alle correnti.
3. Si determina il numero totale L di correnti incognite del sistema, impostando poi L - (N - 1) equazioni indipendenti delle tensioni alle maglie; per accertarsi di impostare equazioni indipendenti si consiglia di tagliare, ovvero interrompere idealmente, un ramo delta maglia appena considerata, prima di scegliere la successiva.
   
   

Particolare cura va posta nel non utilizzare maglie aventi un lato costituito da un generatore di corrente al fine di non introdurre nel sistema ulteriore incognita della tensione ai capi del generators di corrente.
Risolvendo ii sistema di L equazioni cosi impostato, si ricavano tutte le L correnti incognite della rete. Le correnti che risultano negative scorroono in senso opposto a quello prescelto.


Esempio:

Nel circuito di fig. 3.1 calcolare le correnti in ciascun ramo.



Termini noti:
R₁ = 10Ω
R₂ = 20Ω
R₃ = 30Ω
R₄ = 45Ω
R₅ = 50Ω
I₀ = 2,4A
E₁ = 50V
E₄ = 30V











Fig 3.1


Si Applica la procedura esposta:

1. Si Attribuiscono arbitrariamente i versi delle correnti incognite, come in fig 3.1
   
   
2. I nodi presenti nella rete sono tre: si impostano perciò due equazioni ai nodi, scegliendo di scartare C
   
    nodo A)  
   
    nodo B)  
   
   
3. Il numero L di correnti incognite è pari a 5; il numero di equazioni alle maglie è quindi: 5-2=3
   Scegliendo le maglie a,b,c indicate in figura, dopo averne verificato l'indipendenza, e assumendo verso di percorrenza orario, si impostano finalmente le seguenti equazioni
   
    maglia a) 
   
    maglia b) 
   
    maglia c) 
   
   

Si sostituiscono i valori noti nelle equazioni impostate, ottenendo il seguente sistema

 

Risolvendo il sistema si ricavano i valori per le correnti incognite

 

Il valore negativo di I₃ indica che questa corrente scorre da B verso A contrariamente al verso stabilito inizialmente.    

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