Impedenza equivalente

Dettagli: Categoria: Elettrotecnica; Pubblicato Venerdì, 04 Luglio 2014 07:44; Scritto da Super User; Visite: 24065

Le impedenze, come tutti gli altri bipoli, possono essere collegate nei modi più svariati, a formare reti complesse.

Consideriamo i due casi, particolarmente ricorrenti, del collegamento di impedenze in serie ed in parallelo.

fig4.2.9

Fig. 2.9 - Impedenza equivalente a più impedenze in serie.

L’impedenza equivalente a due o più impedenze in serie è data dalla somma vettoriale delle singole impedenze (fig. 2.9)

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \overline{Z}_{eq}=\overline{Z}_{1}+\overline{Z}_{2}+.....\overline{Z}_{n} }}$

Esprimendo le impedenze nella forma simbolica, il numero complesso che rappresenta Z_eq ha parte reale pari alla somma delle singole resistenze, e parte immaginaria pari alla somma algebrica di tutte le singole reattanze

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \overline{Z}_{eq}=\left (R_{1}+R_{2}+....R_{n} \right )+j\left (X_{1}+X_{2}+....X_{n} \right ) }}$

L’impedenza equivalente a due o più impedenze in parallelo è data dall’inverso della somma degli inversi delle singole impedenze analogamente a quanto già visto per le resistenze

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \overline{Z}_{eq}=\frac{1}{\frac{1}{\overline{Z}_{1}}+\frac{1}{\overline{Z}_{2}}+......\frac{1}{\overline{Z}_{n}}} }}$

Questo calcolo è alquanto laborioso, poiché si sviluppa nel campo dei numeri complessi; si consiglia di calcolare inizialmente il reciproco di ogni impedenza. Nel caso di due sole impedenze in parallelo la Z_eq sarà ancora data dal prodotto diviso la somma delle singole impedenze

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \overline{Z}_{eq}=\frac{\overline{Z}_{1}*\overline{Z}_{2}}{\overline{Z}_{1}+\overline{Z}_{2}} }}$