Potenza nei sistemi trifasi

Dettagli: Categoria: Elettrotecnica; Pubblicato Lunedì, 01 Settembre 2014 10:28; Scritto da Super User; Visite: 3982

Fig. 2.1 - Potenza in sistema polifase.

In un sistema trifase la potenza istantanea assorbita è pari alla somma algebrica delle potenze istantanee di ciascuna fase

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \mathit{p=v_{1}i_{1}+v_{2}i_{2}+v_{3}i_{3}+v_{n}i_{n}} }}$

dove le tensioni v₁, v₂, v₃, v_n, sono le tensioni istantanee fra i vari conduttori del sistema, ed un punto qualsiasi assunto come riferimento. Il valore della potenza totale p è del tutto indipendente dal punto scelto come riferimento, ed è facile dimostrarlo attraverso le seguenti considerazioni.

Con riferimento nel punto 0 di fig. 2.1, la potenza istantanea risulta

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \mathit{p=v_{10}i_{1}+v_{20}i_{2}+v_{30}i_{3}+v_{no}i_{n}} }}$

Se il riferimento viene spostato in 0’, si definisce un nuovo sistema di tensioni

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \mathit{ v'_{10}=v_{10}+v_{0'0} } }}\\ {\color{Red} \mathbf{ \mathit{ v'_{20}=v_{20}+v_{0'0} } }}\\ {\color{Red} \mathbf{ \mathit{ v'_{30}=v_{30}+v_{0'0} } }}\\ {\color{Red} \mathbf{ \mathit{ v'_{no}=v_{no}+v_{0'0} } }}$

e l'espressione della potenza diventa

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \mathit{ p'=v'_{10}i_{1}+v'_{20}i_{21}+v'_{30}i_{3}+v'_{no}i_{n}=v_{01}i_{1}+v_{02}i_{2}+v_{03}i_{3}+v_{n0}i_{n}+v_{0'0}(i_{1}+i_{2}+i_{3}+i_{n}) } }}$

Poiché in ogni istante, per il 1° principio di Kirchhoff, la somma di tutte le correnti è nulla, il termine

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \mathit{ v_{0'0}(i_{1}+i_{2}+i_{3}+i_{n}) } }}$

è sempre zero per cui P = P’.

Spostando il punto di riferimento delle tensioni si modificano i singoli addendi della potenza, ma la somma rimane invariata. Questo permette di effettuare, di volta in volta, la scelta più opportuna del punto di riferimento, in modo da facilitare i calcoli o le misure.

Molto spesso il punto di riferimento viene fatto coincidere con uno dei fili: il neutro, se esiste, oppure un filo di linea.

Il filo prescelto come riferimento dà contributo nullo alla somma delle potenze, riducendo così il numero di termini da calcolare o da misurare.

Come già visto nei sistemi monofasi, si definiscono la potenza attiva, reattiva ed apparente; la potenza attiva è data dalla somma:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ P=P_{1}+P_{2}+P_{3}+P_{n}=V_{1}I_{1}cos\varphi _{1} +V_{2}I_{2}cos\varphi _{2}+V_{3}I_{3}cos\varphi _{3}+V_{n}I_{n}cos\varphi _{n} }}$

dove:

I rappresenta la corrente efficace in ciascun conduttore,
V rappresenta la tensione efficace fra ogni conduttore ed il riferimento,
φ rappresenta lo sfasamento tra la tensione e la corrente che compaiono nello stesso termine.

Così pure la potenza reattiva è pari alla somma

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ Q=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+Q_{n}=V_{1}I_{1}sen\varphi _{1} +V_{2}I_{2}sen\varphi _{2}+V_{3}I_{3}sen\varphi _{3}+V_{n}I_{n}sen\varphi _{n} }}$