Dimensionamento di un trasformatore

Dettagli: Categoria: Elettrotecnica; Pubblicato Lunedì, 13 Ottobre 2014 17:55; Scritto da Super User; Visite: 23123

Gli elementi di teoria sviluppati fino a questo momento permettono di eseguire un progetto di trasformatore.

Assumiamo i seguenti dati di targa:

Tensione primaria: V₁ = 220 V

Tensione secondaria: V₂ = 100 V

Potenza in uscita: S =1 kVA

Frequenza: f = 50 Hz

Dimensionamento del circuito magnetico

Il primo passo del progetto consiste nel dimensionare il circuito magnetico. A tale proposito si deve scegliere il giusto lamierino fra la serie di lamierini unificati riportati in ﬁg. 2.6.

I lamierini unificati vengono tranciati da diverse ditte specializzate e sono facilmente reperibili a costi convenienti. Essi sono forniti con un'adeguata ossidazione superficiale in modo da limitare la circolazione di correnti parassite.

Il trasformatore potrebbe essere dimensionato con un grosso nucleo magnetico e con un basso numero di spire, oppure con un piccolo nucleo magnetico ed elevato numero di spire, ma in entrambi i casi non sarebbe ottimizzato.

L2fig1.3.6

Fig - 2.6 - Lamierini e tabella sottostante

Mod	A	B	C	D	E	d	F
213	25	30	10	5	15		20
275	35	42	14	7	21	3,5	28
253	40	48	16	8	24	3,5	32
248	47,5	57	19	9,5	28,5	4	38
247	50	60	20	10	30	4	40
250	55	66	22	11	33	4,5	44
280	62,5	75	25	12,5	37,5	3,8	50
281	70	84	28	14	42	5	56
263	80	96	32	16	48	5,5	64
291	87,5	105	35	17,5	52,5	7	70
285	90	108	36	18	54	6	72
272	95	114	38	19	57	5,75	76
260	100	120	40	20	60	7	80
295	112,5	135	45	22,5	67,5	8,25	90
290	125	150	50	25	75	9	100
256	150	180	60	30	90	8	120
292	160	192	64	32	96	11,4	128
293	200	240	80	40	120	11,5	160

Per un dimensionamento ottimizzato si ricava la corretta sezione s_n della colonna centrale del nucleo attraverso la formula pratica

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ s_{n}=\sqrt{S} }}$

dove S è la potenza nominale del trasformatore espressa in volt-ampere e s_n in cm². Nel nostro caso

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ s_{n}=\sqrt{1000}=32cm^{2}\;\;\;=3200mm^{2} }}\;\; (scelta \;\;di \;\;progetto)$

si sceglie il lamierino avente la larghezza C della colonna centrale più vicina, per difetto, al valore del lato l di una sezione quadrata

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ l=\sqrt{3200}=56 \;mm }}$

Fra i lamierini unificati troviamo quello con la sigla 290 avente la dimensione C = 50 mm, _ che risulta essere il più indicato per il nostro progetto. Lo spessore netto d del pacco sarà

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ d=\frac{s_{n}}{C}=\frac{3200}{50}=64\;mm }}$

Questo valore deve essere maggiorato del 10% per tener conto dell'isolante fra i lamierini. lo spessore lordo d' risulta

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ d'=1,1*d=70\;mm }}$

Scegliendo lamierini con spessore 0,5 mm (comunemente usato, ma esiste anche lo 0,35 mm) saranno necessari 140 lamierini.

La sezione lorda s'_n, del nucleo risulta

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ s'_{n}=C*d'=50*70=3500\;mm^{2} }}$

Calcolo del flusso massimo Φ_M

Utilizzando lamierini al ferro silicio, si può scegliere un'induzione massima B_M

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ B_{M}=1,25\;T }}\;(scelta\;di\;progetto)$

Il flusso massimo risulta

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \Phi _{M}=B_{M}*s_{n}=1,25*3200*10^{-6}Wb=4mWb }}$

Calcolo del numero di spire

Ricordando che

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ E_{1}=4,44*f*N_{1}*\Phi _{M} }}$

si ricava

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ N_{1}=\frac{E_{1}}{4,44*f*\Phi _{M}}= \frac{220}{4,44*50*4*10^{-3}}=248\;spire }}$

mentre al secondario

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ N_{2}=N_{1}\frac{V_{2}}{V_{1}}=248 \frac{100}{220}=113\;spire }}$

A causa delle resistenze degli avvolgimenti e delle reattanze di dispersione, ipotizziamo una caduta di tensione a pieno carico del 10% circa. Aumentiamo il numero di spire secondarie del 10%, ottenendo una tensione secondaria a vuoto V₂₀ pari a circa 110 V

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ N_{2}=1,1N_{2}'=1,1*113=124\; spire }}$

Sezione dei conduttori

Ci riferiamo alla fig. 2.7a dove si vedono, in sezione, l'avvolgimento primario e secondario, avvolti sui relativi rocchetti in disposizione concentrica.

L2fig1.3.7

Fig. 2.7 - (a) Disposizione degli avvolgimenti; (b) il diametro del ﬁlo coincide con il lato del quadrato che lo circoscrive.

Per le due bobine è disponibile l'area della finestra S'_fin, ricavabile dai dati del lamierino forniti in fig. 2.6, che risulta

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ S'_{fin}=D*E=25*75=1875mm^{2} }}$

Ipotizzando che il 20% dell'area della finestra venga occupata dai rocchetti isolanti e da spessori in aria non utilizzati, rimane disponibile una sezione netta di finestra

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ S_{fin}=0,8*1875=1500mm^{2} }}$

Adottando la stessa densità di corrente al primario e al secondario e ricordando che N₁I₁ = N₂I₂, ciascun avvolgimento richiede la metà della sezione netta, cioè 750 mm².

Poiché i fili sono disposti a strati sovrapposti come in fig. 2.7 b, il diametro esterno d del filo coincide con il lato del piccolo quadrato che lo circoscrive; esso risulta teoricamente per il primario

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ d_{1}=\sqrt{\frac{S_{fin}}{2N_{1}}} =\sqrt{\frac{750}{248}} =1.739mm }}$

per il secondario

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ d_{2}=\sqrt{\frac{S_{fin}}{2N_{2}}} =\sqrt{\frac{750}{124}} =2.46mm }}$

In pratica è necessario scegliere il diametro del filo fra quelli esistenti in commercio, unificati secondo la tabella di fig. 2.8.

Si seleziona il diametro che approssima per difetto quello calcolato teoricamente. Nel nostro caso decidiamo di utilizzare filo con bispessore doppio di smalto, e scegliamo

d'₁ = 1,711 mm

d'₂ = 2,366 mm

I diametri netti d₁ e d₂ del rame sono minori di quelli lordi e riportati nella corrispondente colonna

d₁ = 1,6 mm; d₂ = 2,24 mm

La sezione netta del rame può essere calcolata con la formula

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ s=\frac{\pi}{4}d^{2} }}$

ed è riportata nella stessa tabella alla colonna «sezione netta». Si trova

s₁=2,01mm²; s₂=3,94 mm²

			bispessore semplice		bispessore doppio
sez netta mm²	d netto	R media ohm/m	2 s min	D esterno max	2 s min	D esterno max
0,00196	0,050	8,781	0,004	0,062	0,010	0,068
0,00312	0,063	5,531	0,005	0,078	0,012	0,085
0,00396	0,071	4,355		0,088	0,014	0,095
0,00503	0,080	3,430		0,098	0,016	0,105
0,00636	0,090	2,710	0,006	0,110	0,017	0,117
0,00785	0,100	2,195	0,007	0,121	0,018	0,129
0,00985	0,112	1,750	0,008	0,134	0,019	0,143
0,0123	0,125	1,405	0,009	0,149	0,020	0,159
0,0154	0,140	1,120	0,010	0,166	0,022	0,176
0,0201	0,160	0,875	0,012	0,187	0,025	0,199
0,0254	0,180	0,6775	0,013	0,209	0,027	0,222
0,0314	0,200	0,5488	0,015	0,230	0,030	0,245
0,0394	0,224	0,4375	0,015	0,256	0,033	0,272
0,0491	0,250	0,3512	0,016	0,284	0,033	0,301
0,0616	0,280	0,2800	0,017	0,315	0,035	0,336
0,0779	0,315	0,2212	0,018	0,352	0,035	0,371
0,0990	0,355	0,1742	0,020	0,393	0,040	0,414
0,1257	0,400	0,1372	0,020	0,442	0,040	0,462
0,1590	0,450	0,1084	0,022	0,495	0,045	0,516
0,1963	0,500	0,08781	0,023	0,548	0,050	0,569
0,246	0,560	0,07000	0,024	0,611	0,050	0,632
0,312	0,630	0,05531	0,025	0,684	0,055	0,706
0,396	0,71	0,04355	0,030	0,767	0,055	0,790

			bispessore semplice		bispessore doppio
sez netta mm²	d netto	R media ohm/m	2 s min	D esterno max	2 s min	D esterno max
0,442	0,75	0,03903	0,030	0,809	0,055	0,832
0,503	0,80	0,03430		0,861	0,060	0,885
0,567	0,85	0,03038		0,913		0,937
0,636	0,90	0,02710		0,965		0,990
0,709	0,95	0,02432		1,017		1,041
0,785	1,00	0,02195		1,068		1,093
0,882	1,06	0,01953		1,130	0,065	1,153
0985	1,12	0,01750		1,192		1,217
1,09	1,18	0,01576		1,254		1,279
1,23	1,25	0,01405		1,325		1,351
1,37	1,32	0,01259		1,397		1,423
1,54	1,40	0,01120	0,035	1,479		1,506
1,77	1,50	0,009757		1,581		1,608
2,01	1,60	0,008575		1,683		1,711
2,27	1,70	0,007596	0,040	1,785	0,070	1,813
2,54	1,80	0,006755		1,888		1,916
2,84	1,90	0,006081		1,990	0,075	2,018
3,14	2,00	0,005488		2,092		2,120
3,53	2,12	0,004884		2,214		2,243
3,94	2,24	0,004375		2,336		2,366
4,15	2,30	0,003941		2,459		2,488
4,91	2,50	0,003512		2,601		2,631
5,52	2,65	0,003126		2,754		2,784