Calcolo dei parametri del trasformatore reale in regime sinusoidale - Induttanza di dispersione

Induttanza di dispersione

Anche la valutazione dell'induttanza di dispersione sia primaria sia secondaria è complessa e richiede alcune semplificazioni.

Ammettendo che il flusso disperso primario concateni tutte e solamente le spire del primario e che il flusso disperso secondario concateni tutte e solamente le spire secondarie, sono state ricavate delle relazioni approssimate ma abbastanza affidabili, soprattutto per grandi trasformatori.

Queste espressioni assumono un diverso aspetto, a seconda del tipo di avvolgimento realizzato.

Per gli avvolgimenti concentrici, esposti in fig. 2.13, si indicano con h l'altezza degli; avvolgimenti, con Pm il loro perimetro medio, misurato sulla linea a tratto e punto, con x1 lo spessore del primario, con x2 quello del secondario e con x la distanza tra i due avvolgimenti. Le espressioni delle induttanze di dispersione risultano

Tutte le lunghezze sono espresse in metri

Con gli avvolgimenti sdoppiati, esposti in fig. 2.14, indicando con dm il diametro medio e con x2 la somma degli spessori dei due semi-avvolgimenti del secondario, si avrà

Si osservi che sdoppiando l’avvolgimento, a parità di altre condizioni, le induttanze di dispersione diminuiscono rispetto a quelle ottenute con l’avvolgimento concentrico.

L2fig1.3.13

Fig. 2.13 - Sezione trasversale in un trasformatore monofase con avvolgimento concentrico.

L2fig1.3.14

Fig. 2.14 - Sezione trasversale di un trasformatore monofase con avvolgimento concentrico sdoppiato.

L2fig1.3.15

Fig. 2.15 - Sezione longitudinale di un trasformatore monofase a bobine alternate.

Nel caso delle bobine alternate, illustrate in fig. 2.15, indicando con q il numero totale di bobine primarie e secondarie, con di il diametro interno e de quello esterno si avrà

Le due semi bobine di B.T. poste in testa agli avvolgimenti vengono conteggiate per una unità. Si osservi che l'induttanza diminuisce con l'aumentare del numero di bobine.

L2fig1.3.16

Fig. 2.16 - Circuito equivalente del trasformatore reale in regime sinusoidale.

A ogni induttanza di dispersione, in regime sinusoidale, viene abbinata la corrispondente reattanza di dispersione

X d1 = ωL1 per il primario

X d2 = ωL2 per il secondario

Il circuito equivalente completo del trasformatore reale in regime sinusoidale assume l'aspetto di fig. 2.16.

E opportuno ricordare che tutti i valori, sia reattivi sia resistivi, che compongono il circuito equivalente dipendono dalla frequenza: i parametri del circuito equivalente sono abbinati sempre a una frequenza di alimentazione, che deve essere specificata.

Esempio

Per un dato trasformatore è stato calcolato il valore di R<0 = 1000 Ω con f = 50 Hz e V= 100 V.

Ricalcolare il valore R0 con f'= 100 Hz, V’= V 100 V e con f”=f=50 Hz e V” = 50 V.

Soluzione Nel primo caso la tensione rimane costante, per cui raddoppiando la frequenza l'induzione BM si dimezza.

Le perdite nel ferro sono proporzionali al quadrato di BM, ma solamente all'esponente 1,2 della frequenza, per cui complessivamente diminuiscono. Questo corrisponde a un aumento di R0 secondo la formula

Nel secondo caso l'induzione si dimezza come la tensione e la f resta invariata: le perdite nel ferro PFe diventano un quarto del valore iniziale.

La R''0 risulta

La resistenza non è cambiata.

Se ne conclude che per un trasformatore già costruito la R0 varia al variare della frequenza di alimentazione, ma non della tensione (sempre che rimanga nei limiti imposti dal costruttore).

Esempio

Un trasformatore con avvolgimenti concentrici ha le seguenti caratteristiche:

N1=200; N2=50; h=220 mm; dm=180 mm x1=50 mm; x=8 mm; x2=40mm; f=50 Hz

Determinare la reattanza di dispersione primaria e secondaria.

Il perimetro medio dell'avvolgimento sarà

Si ricava immediatamente la Ld1 e Ld2

a cui corrispondono le reattanze

Xd1 =Ld1*2π f=1,66 Ω

Xd21 =Ld2*2π f=0,0878 Ω

 

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