Trasformatore ideale sotto carico

Dettagli: Categoria: Elettrotecnica; Pubblicato Lunedì, 30 Novembre -0001 00:00; Scritto da Super User; Visite: 8157

Fig. 1.8 - Circuito equivalente di un trasformatore ideale.

Chiudendo il secondario sul carico S, circolerà la corrente i₂. L'avvolgimento secondario diventa sede della corrente concatenata

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ A_{2}=N_{2}*i_{2} }}$

Questa corrente, agendo sul circuito magnetico, produce un effetto tale da ridurre il valore del flusso esistente. Per altro il flusso non può cambiare perché imposto dalla tensione v₁ : per ripristinare l'equilibrio magnetico nel primario circolerà la corrente i₁', detta corrente primaria di reazione, a cui corrisponde la corrente concatenata A’₁=N'₁*i’₁, di valore uguale e opposto ad A₂. Con le convenzioni di segno proposte nell'articolo «Trasformatore monofase ideale» della fig. 1.5 si può scrivere

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ A_{1}'=A_{2}\;\;\;\;\;N_{1}*i_{1}'=N_{2}*I_{2} }}$

Pertanto

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{i_{2}}{i_{1}'}=m }}$

Per ottenere il valore della corrente primaria i₁, alla corrente i'₁ si deve aggiungere la corrente magnetizzante i_μ

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ i_{1}=i_{1}'+i_{\mu} }}$

Avendo ipotizzato una bassa riluttanza per il circuito magnetico, trascuriamo per il momento il contributo di i_μ e poniamo i₁ = i’₁: si può affermare che

il rapporto tra le correnti che circolano negli avvolgimenti è inversamente proporzionale al rapporto spire.

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ \frac{i_{2}}{i_{1}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}=m }}$

Possiamo dunque scrivere l'uguaglianza

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ m=\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{i_{2}}{i_{1}} }}$

da cui

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! {\color{Red} \mathbf{ v_{1}*i_{1}=v_{2}*i_{2} }}$

Si può dunque concludere che in un trasformatore ideale, in ogni istante, la potenza in ingresso è uguale a quella di uscita.

Il simbolo del trasformatore ideale è rappresentato in ﬁg. 1.8.

Esempio

Determinare il flusso concatenato massimo Φ_cM=N₁Φ_M di un trasformatore con tensione primaria rettangolare V1 = ± 110 V, frequenza f = 50 Hz.

Determinare inoltre il valore di tensione efficace in regime triangolare e sinusoidale con la stessa frequenza che producono lo stesso flusso concatenato Φ_cM.

Dalla relazione fondamentale del flusso

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf{ E_{m}=4*f*N_{1}*\Phi _{m} }$